基本思想：根據(jù)我國1978-2005年的GDP數(shù)據(jù)建立ARIMA時間序列模型,并對我國GDP進行短期預(yù)測,探討經(jīng)濟發(fā)展趨勢。
一、建立人均GDP時間序列模型
參照《中國統(tǒng)計年鑒(2006)》的我國人均GDP歷史數(shù)據(jù)(19782005)為樣本進行分析
(一)人均GDP 時間序列分析
在ARMA 模型中,時間序列是由一個零均值的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生,即其過程的隨機性質(zhì)具有時間上的不變性,在圖形上表現(xiàn)為所有樣本點都在某一水平線上下隨機波動。對于非平穩(wěn)時間序列,需要預(yù)先對時間序列進行平穩(wěn)化處理。
1.平穩(wěn)性檢查。利用Eviews3.1 繪制我國人均GDP 時間序列數(shù)據(jù)。我國現(xiàn)階段人均GDP 序列具有明顯的非平穩(wěn)性,呈現(xiàn)一定的指數(shù)趨勢。
2.平穩(wěn)化過程
對變量進行對數(shù)化處理,將時間序列的指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)為線性趨勢。由于對數(shù)化后依然非平穩(wěn),所以繼續(xù)進行一階差分。用單位根方法對差分序列進行平穩(wěn)性檢驗。但其依然不穩(wěn)定,因此進行二階差分,所得ADF檢驗值為-4.373666,大于1%,5%,10%的顯著性水平所對應(yīng)的臨界值-3.7343,-2.9907,-2.6348;故可以拒絕θ=0, 即呈現(xiàn)單位根的假設(shè),二階差分所得的序列可以看作是平穩(wěn)的。沒有展現(xiàn)任何趨勢, 為I(0)隨機過程。
(二)時間序列模型的建立
我們研究的序列為一元時間序列,建模的目的是利用其歷史值和當(dāng)前及過去的隨機誤差項對該變量變化前景進行預(yù)測,通常假定不同時刻的隨機誤差項為統(tǒng)計獨立且正態(tài)分布的隨機變量。對于時間序列預(yù)測,首先要找到與數(shù)據(jù)擬合最好的預(yù)測模型,所以階數(shù)的確定和參數(shù)的估計是預(yù)測的關(guān)鍵。
1.模型識別
使用Eviews3.1 軟件,計算二次差分后的時間序列12 階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)：
可以認為二次差分后的的時間序列模型自相關(guān)系數(shù),偏自相關(guān)系數(shù)均為拖尾,因此選擇ARMA模型。本文采AIC 準則進行定階,并從中選擇最優(yōu)模型。AIC 準則可以在模型極大似然的基礎(chǔ)上,對模型的階數(shù)和相應(yīng)參數(shù)同時給出一種最佳估計。本文采用的方法是先通過最小AIC 值建立模型,對估計結(jié)果進行參數(shù)顯著性檢驗和殘差隨機性檢驗。如果通過檢驗,則此模型可以看為最優(yōu)模型;如果不能通過,則選取次小的AIC 值并進行相關(guān)的統(tǒng)計檢驗,依此類推,直至選到合適的模型為止。通過使用Eviews3.1 軟件反復(fù)推算,選定模型為: ARMA (2,2)。
因為此序列為原序列取對數(shù)二階差分后的結(jié)果,所以選取ARIMA(2,2,2)來進行估計模型取對數(shù)后的時間序列,然后再進行指數(shù)還原。下面對其取對數(shù)后的序列進行模型參數(shù)參數(shù)及檢驗。
2.模型參數(shù)估計及建立
本文選用了非線性最小二乘法(NLS 法)來估計參數(shù)。所得ARIMA(2,2,2)模型形式為:
使用經(jīng)濟計量軟件Eviews3.1
對模型進行參數(shù)估計。通過t統(tǒng)計量進行參數(shù)調(diào)整后, =0,實質(zhì)變?yōu)樽曰貧w一階滯后。得到估計結(jié)果如下:
3.模型檢驗
對所得模型的殘差序列e進行平穩(wěn)性和隨機性檢驗。如果殘差序列是白噪音,可以接受這個具體的擬合;如果不是,那么殘差序列可能還存在有用信息沒被提取,需要進一步改進模型。經(jīng)過檢驗,并結(jié)合殘差自相關(guān),偏自相關(guān)圖以及ADF檢驗結(jié)果數(shù)值可認為殘差序列是平穩(wěn)的。并且DW 值為1.969930,表明不存在嚴重的序列自相關(guān)。所以殘差通過白噪聲檢驗。
由于此序列是經(jīng)過取對數(shù)之后的序列估計模型。所以取自然指數(shù),即為年度人均GDP預(yù)測模型。如下:
二、我國人均GDP短期預(yù)測及分析
1.利用所得模型進行2006、2007及2008預(yù)測如下:
從預(yù)測結(jié)果可以看到模型預(yù)測誤差比較小,而且我國GDP有望在今后幾年繼續(xù)增長。
2.由于本時間序列模型是經(jīng)過二階差分才平穩(wěn),且模型由有限個數(shù)據(jù)擬合而成,所獲得的模型反映的是短期變化關(guān)系,而不是長期變化關(guān)系,因此只適合進行短期預(yù)測。
注意：模型的預(yù)測一定要考慮到非系統(tǒng)因素，如此次金融危機的影響。
